Φ Fizyka Ψ - Moment bezwładności cylindrycznego walca

Φ Fizyka Ψ [2281]

Zapisz się

Moment bezwładności cylindrycznego walca

Anonim
- 15/10/2009 20:17
- Git! 0
  
  Kit! 0
http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment...

Skąd taka 'objętość elementu'? Tzn.:
dV = (2πrdr)L

Odejmując objętość mniejszego walca o promieniu r od objętości większego walca o promieniu r+dr wyszła mi objętość dV = L*π*(2r*dr+(dr)^2) a nie dV = (2πrdr)L.

WTF
Anonim
- 21/10/2009 18:55
- Git! 0
  
  Kit! 0
dzięki za jasne wyjaśnienie
Anonim
- 21/10/2009 21:16
- Git! 0
  
  Kit! 0
(dr)^2 jest bardzo bliskie zeru, dlatego można to pominąć w wyprowadzaniu wzoru
Anonim
- 23/10/2009 15:37
- Git! 0
  
  Kit! 0
Rozważałem to ale uznałem to za ewentualny brak konsekwencji. No bo czemu coś infinitezymalnie małego (dr) nie pomijamy ale coś jeszcze mniejszego, bo podniesionego do kwadratu już przybliżamy do zera?
Kadi
- 23/10/2009 16:23
- Git! 0
  
  Kit! 0
>Rozważałem to ale uznałem to za ewentualny brak konsekwencji.

Czemu? masz 2 składniki:
Lπdr(dr), 2Lπdr(r)
r jest duże (załóżmy), dr jest małe, więc jeden składnik jest większy od drugiego o 2r/dr.

>No bo czemu coś infinitezymalnie małego (dr) nie pomijamy ale coś jeszcze mniejszego, bo podniesionego do kwadratu już przybliżamy do zera?

?

Chyba kwadrat małej liczby jest mniejszy niż ta liczba (dla każdej mniejszej od 1 w szczególności dla 0+), więc co w tym dziwnego? :P

A poza tym jest temat na zadania.
Anonim
- 24/10/2009 02:21
- Git! 0
  
  Kit! 0
>Chyba kwadrat małej liczby jest mniejszy niż ta liczba
>(dla każdej mniejszej od 1 w szczególności dla 0+), więc
>co w tym dziwnego? :P
No to, że dr uznajemy za dr a (dr)^2 już za 0.

>A poza tym jest temat na zadania.
To nie jest zadanie, nazwałbym to bardziej problemem.
Jean-Paul
- 24/10/2009 03:30
- Git! 0
  
  Kit! 0
no coś trzeba uznać za zero bo idąc typ tropem to byś za pomocą wahadła nigdy nie obliczył przyspieszenia ziemskiego bo byś musiał liczyć nieskończoną liczbę wyrazów a to dość dużo dla przeciętnego człowieka.
Proszę:
http://upload.wikimedia.org/math/b/...
Zwykle uznajemy że max kąt jest mały więc sin^2 tego kąta to zero i mamy ładny wzorek znany ze szkoły, a jak nie zero to już pewnie kwadrat sinusa kwadrat to już zero bo dokładność obliczeń przewyższy czułość mierników. O to w tym chodzi...
Anonim
- 24/10/2009 10:16
- Git! 0
  
  Kit! 0
Dosyć powszechnie się korzysta z tego, że składniki wzoru bliskie zeru się opuszcza. Jak widać, świat się od tego jeszcze nie zawalił, a wzory tak wyprowadzane często bardzo dobrze oddają rzeczywistość.
Jean-Paul
- 24/10/2009 13:22
- Git! 0
  
  Kit! 0
no tylko jeszcze trzeba pamiętać że nasze mierniki mogą mieć dokładność bliższą temu "zeru" więc trzeba być świadomym co się robi.
Zresztą zawsze warto być świadomym :)
TomekG
- 24/10/2009 14:10
- Git! 0
  
  Kit! 0
Przestańcie na chwile gadać jak fizycy, tutaj sytuacja nie jest przybliżeniem ale daje wynik ŚCISŁY i DOKŁADNY (nie tak jak przy wahadle). W całce riemmana ( http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%... a podaje najprostszy możliwy przykład, dzielisz odcinek na N odcinków o szerokości dx. W każdym odcinku w dowolnym punkcie (jeśli pkt ma znaczenie to całka nie istnieje) liczysz wartość funkcji. Wartość funkcji może nawet zawierać szerokość odcinka. Mnożysz razy dx i sumujesz po wszystkich odcinkach. Całka to granica tego wyrażenia przy N-> inf. Jeśli wartość funkcji zawierała dx i po pomnożeniu przez dx występują człony dx^2 to one i tak ŚCIŚLE znikną w granicy i wynik jest DOKŁADNY a nie jakieś przybliżenie.
MacGyver
- 24/10/2009 21:12
- Git! 0
  
  Kit! 0
Sytuacja jest nawet lepsza, bo wynik nie tyle jest "scisly i dokladny" a jest definicja tej wartosci z tym malym zastrzezeniem ze chodzi o calke Lebesgue'a a nie Riemanna ,ale przeciez sa sobie rowne dla ciaglych funkcji. Oczywiscie nie zarzucam tutaj przedmowcy braku wiedzy:) W koncu ten sam wydzial...
TomekG
- 26/10/2009 01:45
- Git! 0
  
  Kit! 0
>Sytuacja jest nawet lepsza, bo wynik nie tyle jest "scisly i dokladny" a jest definicja tej wartosci z tym malym zastrzezeniem ze chodzi o calke Lebesgue'a a nie Riemanna ,ale przeciez sa sobie rowne dla ciaglych funkcji. Oczywiscie nie zarzucam tutaj przedmowcy
aku wiedzy:) W koncu ten sam wydzial...

Nie bardzo rozumiem o co chodzi w twojej wypowiedzi. Kolega zadający pytanie ma problem ze zrozumieniem wyprowadzenia 'elementu objętości' (nic o mom. bezwładności) i tego że pomijamy w nim dx^2, a to pokazałem na przykładzie całki riemmana.
MacGyver
- 26/10/2009 10:13
- Git! 0
  
  Kit! 0
Chodzi mi o to ze ta calka definiuje tak naprawde objetosc. Calka po jakims zbiorze z identycznosci daje miare tego zbioru.
A wracajac do "elementu objetosci" to mozna na chlopski rozum ze interesuja nas tylko wyrazy liniowe albo skorzystac z twierdzenia o zamianie zmiennych i wtedy juz nie trzeba kombinowac.
TomekG
- 26/10/2009 22:42
- Git! 0
  
  Kit! 0
>Chodzi mi o to ze ta calka definiuje tak naprawde objetosc. Calka po jakims zbiorze z identycznosci daje miare tego zbioru.

Chyba raczej z funkcji charakterystycznej danego zbioru, tyle ze jakąś miarę wcześniej musisz już mieć

> A wracajac do "elementu objetosci" to mozna na chlopski rozum ze interesuja nas tylko wyrazy liniowe albo skorzystac z twierdzenia o zamianie zmiennych i wtedy juz nie trzeba kombinowac.T

Problem kolegi można sprowadzić do pytania "dlaczego przy zamianie zmiennych bierzemy tylko wyrazy liniowe". Chodziło aby to wytłumaczyć a nie postulować lub odesłać do dowodu który zapewne łatwy dla większości nie jest. Pokazanie, że człony kwadratowe znikają w granicy jest chyba zrozumiałem dla większości.
Zuza
- 25/04/2010 18:48
- Git! 0
  
  Kit! 0
Kolega wyżej ma całkowitą rację. Kiedyś też miałam problemy z takimi zadaniami:D
Pozdrawiam.