-
novalijka
Witam:)
Potrzebuję wzór na znalezienie liczby możliwych podziałów zbioru k-elementowego na m podzbiorów. Z tym, że podzbiory nie muszą być równe:) Także typowe wzory z kombinatoryki czy wariancji niestety odpadają.
Szukałam sporo i nic... Czy ktoś to kojarzy? Zagadnienie z tematu 'rekurencyjny podział zbiorów'.
Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc. -
narayan
się w to dawno nie bawiłem, ale myślę że można to wyprowadzić przez sumowanie jakieś.
n-elementowy zbiór na m podzbiorów można np. podzielić tak, że m-1 pozdbiorów jest jendoelementowych a ostatni ma n-m+1 elementów.
no i wzorek jest prosty: [(n po n-m+1)*(m-1 po 1)*(m-2 po 1)*..*(1 po 1)]/m!
można też wybrać jeden zbiór dwuelementowy i tak posumować, to będzie analog.
itd.
może z tego coś się wyprowadzi. ale głowy nie dam, może i sam bzdurę napisałem, lepiej to traktować jako sugestię. -
Łasic
Jeśli jeszcze dziwnym trafem nie dostałaś odpowiedzi: podział zbioru k-elementowego na m podzbiorów możesz sobie wyobrazić tak, że ustawiasz sobie te k elementów w rządku i wstawiasz m przegródek pomiedzy nimi. Z punku widzenia kombinatoryki jest to sytuacja tożsama z następującą: masz k+m "rzeczy" (elementów zbioru i przegródek) ustawionych w rządku i wybierasz które m z nich to przegródki. Możesz to zrobić na (k+m po m) sposóbów. -
meler
>Łasic napisał
>Jeśli jeszcze dziwnym trafem nie dostałaś odpowiedzi:
>podział zbioru k-elementowego na m podzbiorów możesz
>sobie wyobrazić tak, że ustawiasz sobie te k elementów w
>rządku i wstawiasz m przegródek pomiedzy nimi. Z punku
>widzenia kombinatoryki jest to sytuacja tożsama z
>następującą: masz k+m "rzeczy" (elementów zbioru i
>przegródek) ustawionych w rządku i wybierasz które m z
>nich to przegródki. Możesz to zrobić na (k+m po m)
>sposóbów.
m podzbiorów => m-1 przegródek.
Prawidłowy wzór to (k+m-1 po m-1) lub, równoważnie (k+m-1 po k). -
Podobne Tematy
|
|
Królowa nauk. Najpięknijsza i najbardziej logiczna nauka. To grono jest dla tych, którzy kochaj..
